%htmlDTD; ]> Automatische Berechnung von Grenzwerten und Implementierung in Mathematica Zurück - Inhalt - Übersicht - Vorwärts

Vorwort

Grenzwertberechnung ist ein unbeliebtes Gebiet der Mathematik. Jeder Schüler hasst es. Das liegt daran, dass es kein universelles Kochrezept gibt, das einen automatisch zur Lösung führt. Statt dessen muss man verschiedenste Ansätze daraufhin überprüfen, ob sie einen einer Lösung näher bringen. Computeralgebra leidet unter dem gleichen Problem, denn Computer lieben Kochrezepte ebenfalls. Entsprechend haben manche Computeralgebrasysteme auch heute noch starke Probleme mit Grenzwerten.

1996 stellte Dominik Gruntz in seiner Dissertation [Gru96] "On Computing Limits in a Symbolic Manipulation System" einen Algorithmus vor, der eine Vielzahl komplexer Grenzwertaufgaben souverän und schnell lösen kann und der dennoch durch seine Einfachheit und Überschaubarkeit besticht. Ziel dieser Diplomarbeit ist es, den Algorithmus von Dominik Gruntz vorzustellen und im Computeralgebrasystem Mathematica zu implementieren.

Das erste Kapitel führt in die Problematik der Grenzwertberechnung ein und zeigt Ansätze, wie auch Computeralgebrasysteme automatisiert Grenzwerte berechnen können.

Das zweite Kapitel soll eine Übersicht über den MrvLimit-Algorithmus von Dominik Gruntz vermitteln, ohne jedoch alle Details schon vollständig zu erklären.

Das dritte Kapitel führt in die algebraischen Grundlagen des Hardykörpers ein und entwickelt präzise Werkzeuge zum Vergleich vom Wachstum von Funktionen. Dieses Kapitel ist das am stärksten mathematisch geprägte Kapitel.

Das vierte Kapitel erklärt den Algorithmus schließlich in allen Details und begründet, warum der Algorithmus tatsächlich seine Aufgabe vollenden kann. Dieses Kapitel wendet sich eher an Informatiker.

Das fünfte Kapitel widmet sich der Implementierung in Mathematica. Einerseits wird in die Benutzung des MrvLimit-Pakets eingeführt, andererseits zeigt ein ausführlicher Blick hinter die Kulissen, wie der Algorithmus in Mathematica umgesetzt wurde.

Das sechste Kapitel widmet sich schließlich der Anwendung und zeigt anhand von Beispielen die Benutzung des Pakets. Vergleiche zu Mathematicas Limit-Funktion und Auslotungen der Grenzen des Algorithmus runden das Kapitel ab.

Der Text dieser Diplomarbeit steht in Druck- und Bildschirmversion unter
http://urichter.cjb.net/MrvLimit/ zum Download bereit, ebenso das Mathematica-Paket MrvLimit sowie die dazu gehörigen Quelltexte.

Copyright (c) 2005 by Udo Richter.
Web: http://urichter.cjb.net/MrvLimit/
Mail: udo\_richter@gmx.de
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